14 fantastiska fraktaler som finns i naturen

När du tänker på fraktaler kanske du tänker på Grateful Dead-affischer och T-shirts, alla pulserande med regnbågens färger och virvlande likhet. Fraktaler, som först utsågs av matematikern Benoit Mandelbrot 1975, är speciella matematiska uppsättningar med siffror som visar likhet genom hela skalan - dvs. de ser desamma ut oavsett hur stora eller små de är. Ett annat kännetecken för fraktaler är att de uppvisar stor komplexitet som drivs av enkelhet - några av de mest komplicerade och vackra fraktalerna kan skapas med en ekvation med bara en handfull termer. (Mer om det senare.)

(Foto: Wikimedia Commons)

En av de saker som lockade mig till fraktaler är deras allestädes närhet i naturen. De lagar som reglerar skapandet av fraktaler tycks finnas i hela den naturliga världen. Ananas växer enligt fraktala lagar och iskristaller bildas i fraktala former, samma som dyker upp i floddeltas och kroppens vener. Det sägs ofta att Mother Nature är ett helvete av en bra designer, och fraktaler kan ses som de designprinciper hon följer när man sätter ihop saker. Fraktaler är hypereffektiva och gör det möjligt för växter att maximera sin exponering för solljus och hjärt-kärlsystem för att mest effektivt transportera syre till alla kroppsdelar. Fraktaler är vackra överallt där de dyker upp, så det finns gott om exempel att dela.

Här är 14 fantastiska fraktaler som finns i naturen:

(Foto: Rum Bucolic Ape / flickr)

Försök att inte falla in i detta närbildfoto av Romanesco broccoli. Var och en av de mindre knopparna består av ännu mindre knoppar. Här är en annan.

(Foto: Manuel Noah Angeja / flickr)

Du kan se några av samma spricklighet i spiralkärnorna i pineconfrön.

(Foto: Aidan M. Gray / flickr)

Och i hur denna växts blad växer runt varandra.

(Foto: Genista / flickr)

Detta block av plexiglas utsattes för en stark ström av el som brände ett fraktalt grenmönster inuti. Detta kan bäst tänkas som blixtnedslagning.

(Foto: Bert Hickman / Wikimedia Commons)

Samma mönster dyker upp överallt. Här bildas iskristaller.

(Foto: Schnobby / Wikimedia Commons)

Och en 20 gånger förstoring av dendritiska kopparkristaller som bildas.

(Foto: Paul / Wikimedia Commons)

Mönstret nedan skapades genom att driva elektricitet mellan två naglar sjunkna i en bit våt tall.

(Foto: Peter Terren / Wikimedia Commons)

Det är i träd.

(Foto: Abe Bingham / flickr)

(Foto: Burroblando / flickr)

Och floder.

(Foto: Fabio Mascarenhas / flickr)

Och blad.

(Foto: i5a / flickr)

Vi ser fraktaler i vattendroppar.

(Foto: NatJLN / flickr)

Och luftbubblor.

(Foto: Woodley Wonderworks / flickr)

De är överallt!

Ett bra exempel på hur fraktaler kan konstrueras med bara några termer är min favoritfraktal, Mandelbrot Set. Mandelbrot-setet, som heter sitt upptäcker, den tidigare nämnda matematikern Benoit Mandelbrot, beskriver en fantastisk form som visar en fantastisk självlikhet oavsett vilken skala den tittas på och kan göras med denna enkla ekvation:

z n + 1 = z n 2 + c

Jag kommer inte att gå in i ekvationens teknik här (du kan läsa den här infografin som jag gjorde om hur man återger Mandelbrot-uppsättningen om du vill dyka in i mer detaljer), men i princip betyder det att du tar ett komplext antal, kvadraterar det, och lägg sedan till sig själv till produkten, om och om igen. Gör det tillräckligt många gånger, översätt dessa nummer till färger och platser på ett plan, och baby, du har fått dig en vacker fraktal!

Här är vad jag menar med fraktaler som ser lika ut i hela skalan. Detta visar en zoomning till ett mindre område på den större Mandelbrot-uppsättningen. Lägg märke till något liknande mellan var du börjar och var du slutar?

<

(Illustration: Shea Gunther)

För ett extremt exempel på hur detta fungerar, kolla in den här videon som visar en superdjup zoom in i Mandelbrot Set.

Förutom Mandelbrot-set finns det massor av andra typer av fraktaler. Här är några av de mer kända fraktalerna.

Koch snöflingan. (Foto: Wikimedia Commons)

Sierpinski-triangeln. (Foto: Wikimedia Commons)

Dragon Curve. (Foto: Wikimedia Commons)

Pythagoras träd. (Foto: Wikimedia Commons)

Fraktalträdet. (Foto: Manuel Noah Angeja / flickr)

Hur är det med dig? Har du några naturliga favoritfraktaler? Dela några länkar i kommentarer.

Relaterade Artiklar